3.5 数组间运算

学习目标

• 目标

  • 说明数组间运算的广播机制
  • 知道数组与数之间的运算
  • 知道数组与数组之间的运算
  • 理解矩阵的特点以及运算规则
  • 应用np.matmul实现矩阵运算

• 应用

  • 学生综合成绩矩阵运算

    ​

3.5.1 场景

数据：

[[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]]

3.5.2 数组与数的运算

arr = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr + 1
arr / 2

# 可以对比python列表的运算，看出区别
a = [1, 2, 3, 4, 5]
a * 3

3.5.3 数组与数组的运算

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6]])

上面这个能进行运算吗，结果是不行的！

3.5.4 广播机制

执行 broadcast 的前提在于，两个 ndarray 执行的是 element-wise的运算，Broadcast机制的功能是为了方便不同形状的ndarray（numpy库的核心数据结构）进行数学运算。

当操作两个数组时，numpy会逐个比较它们的shape（构成的元组tuple），只有在下述情况下，两个数组才能够进行数组与数组的运算。

• 维度相等
• shape（其中相对应的一个地方为1）

例如：

Image (3d array):  256 x 256 x 3
Scale (1d array):              3
Result (3d array): 256 x 256 x 3

A      (4d array):  9 x 1 x 7 x 1
B      (3d array):      8 x 1 x 5
Result (4d array):  9 x 8 x 7 x 5

A      (2d array):  5 x 4
B      (1d array):      1
Result (2d array):  5 x 4

A      (2d array):  15 x 3 x 5
B      (1d array):  15 x 1 x 1
Result (2d array):  15 x 3 x 5

如果是下面这样，则不匹配：

A  (1d array): 10
B  (1d array): 12
A  (2d array):      2 x 1
B  (3d array):  8 x 4 x 3

思考：下面两个ndarray是否能够进行运算？

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1], [3]])

3.5.5 矩阵运算

现在再次回到最开始的学生成绩问题：

思考：如何能够直接得出每个学生的成绩？

1 什么是矩阵

矩阵，英文matrix，和array的区别矩阵必须是2维的，但是array可以是多维的。

• np.mat()
  • 将数组转换成矩阵类型

a = np.array([[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]])
b = np.array([[0.7], [0.3]])

np.mat(a)

2 矩阵乘法运算

矩阵乘法的两个关键：

• 形状改变
• 运算规则

形状改变：

必须符合上面的式子，否则运算出错。

运算规则：

矩阵乘法api：

• np.matmul
• np.dot

>>> a = np.array([[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]])
>>> b = np.array([[0.7], [0.3]])

>>> np.matmul(a, b)
array([[81.8],
       [81.4],
       [82.9],
       [90. ],
       [84.8],
       [84.4],
       [78.6],
       [92.6]])
>>> np.dot(a,b)
array([[81.8],
       [81.4],
       [82.9],
       [90. ],
       [84.8],
       [84.4],
       [78.6],
       [92.6]])

3 矩阵应用场景

大部分机器学习算法需要用到